Question

【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時間為x（小時），y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．

（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數表達式；
（2）如圖，過點（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點M，N．求線段MN的長，并解釋線段MN的實際意義；
（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y甲=kx，

把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，

則y甲=60x；

設y乙=mx+n，

把（0，60），（3，180）代入，

得 ，解得 ，

則y乙=40x+60

（2）

解：當x=1時，

y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，

則MN=100﹣60=40（千米），

線段MN的實際意義：表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距40千米

（3）

解：分三種情況：

①當0＜x≤3時，

（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；

∴1.5＜x≤3.

②當3＜x≤5時，

60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；

∴3＜x≤4.5.

③當5＜x≤6時，

300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．

∴5.25＜x≤6.

綜上所述，在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6

【解析】（1）利用待定系數法即可求出y甲、y乙與x之間的函數表達式；
（2）把x=1代入（1）中的函數解析式，分別求出對應的y甲、y乙的值，則線段MN的長=y乙-y甲 ， 進而解釋線段MN的實際意義；
（3）分三種情況進行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分別根據甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能正確解答此題．