Question

15．如圖所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH與AC相交于點E，仔細觀察圖形，回答以下問題：
（1）圖中有幾個直角三角形？
（2）∠AEH和∠B是什么關系？為什么？
（3）若∠B=70°，∠A和∠CED各是多少度？

Answer 1

分析 （1）根據直角三角形定義，從直角頂點考慮寫出即可；
（2）根據同角的余角相等解答；
（3）根據直角三角形兩銳角互余求出∠A，然后求出∠AEH，再根據對頂角相等求出∠CED．

解答 解：（1）∵DH⊥AB于H，
∴△AEH和△BDH是直角三角形，
∵AC⊥BD于C，
∴△ABC和△CDE是直角三角形，
所以，直角三角形有四個；

（2）∵DH⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠AEH=∠B；

（3）∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-70°=20°，
由（2）可知，∠AEH=∠B=70°，
所以，∠CED=∠AEH=70°（對頂角相等）．

點評 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，同角的余角相等的性質，以及直角三角形的定義，是基礎題，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．