如圖，在△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為30，20，20，O為三邊角平分線的交點，則△ABO，△BCO，△ACO的面積比等于


  1. A.
    1：1：1
  2. B.
    2：2：3
  3. C.
    2：3：2
  4. D.
    3：2：2
D
分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、BC、AC的距離相等，再根據(jù)等高三角形的面積的比等于底邊的比可得三個三角形的面積的比等于AB、BC、AC的比，然后進行計算即可得解．
解答：∵O為三邊角平分線的交點，
∴點O到AB、BC、AC的距離相等，
∵AB，BC，CA的長分別為30，20，20，
∴△ABO，△BCO，△ACO的面積比=30：20：20=3：2：2．
故選D．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等高的三角形的面積的比等于相應底邊的比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將△ABC的三個頂點與同一個內點連接起來，所得三條連線把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積在圖中已標明，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．
精英家教網(wǎng)
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內拋物線上求一點P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•高淳縣一模）如圖①，若點P是△ABC內或邊上一點，且∠BPC=2∠A，則稱點P是△ABC內∠A的二倍角點．
（1）如圖②，點O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點O是△ABC內∠A的一個二倍角點；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點（B、C除外）都是△ABC內∠A的二倍角點．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點M，使點M是△ABC內∠A的一個二倍角點（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內，是否存在一點P同時為該三角形內三個內角的二倍角點？請直接寫出結論，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．
我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
已知：直線l1：y=-2x+6與x軸交于點A，直線l2：y=x+3與y軸交于點B，直線l1、l2交于點C．
（1）建立平面直角坐標系，畫出示意圖（無需列表）并求出C點的坐標；
（2）利用閱讀材料提供的方法求△ABC的面積．

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