精英家教網(wǎng)如圖，將△ABC的三個頂點與同一個內(nèi)點連接起來，所得三條連線把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積在圖中已標(biāo)明，則△ABC的面積為
 
．
分析：設(shè)三條連線的交點為P，根據(jù)同高不同底的兩個三角形的面積比等于它們的底之比，可得
PE
PB
=
35
30+40
=
1
2
，從而有
x
84+y
=
1
2
①，同理可得
40
y+84
=
30
x+35
②，解①②組成的方程組，而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF，易求其面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)三條連線的交點為P，如圖所示，
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴
PE
PB
=
35
30+40
=
1
2
，
∴
x
84+y
=
1
2
①，
同理可得
40
y+84
=
30
x+35
②，
解關(guān)于①②的方程組，得
x=70
y=56
，
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
故答案為：315．
點評：本題考查了三角形面積、解二元一次方程組．注意：同高不同底的兩個三角形的面積比等于它們的底之比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)同時乘以-1得到三個新的頂點A′，B′，C′，則△ABC與△A′B′C′關(guān)于y軸對稱（對稱變換）；如圖2，將⊙O（x2+y2=2）向上平移2個單位，在向右平移3個單位得到⊙A （x-3）2+（y-2）2=2（平移變換）；如圖3，把y=x2的圖象上點的橫坐標(biāo)不變，所有點的縱坐標(biāo)同時乘以4得到一個新圖象，則新圖象的解析式為
1
4
y=x2，即y=4x2（伸縮變換）．試回答問題：
（1）y=x2-x+1的圖象關(guān)于原點對稱圖象的解析式為
 
；
（2）將y=-
1
x
的圖象向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到的圖象的解析式為
 
；
（3）將y=5x+1的圖象所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
5
，得到的圖象的解析式為
 
；
（4）試探究：拋物線y=3x2-6x+1是由拋物線y=x2通過怎樣的變換而得到的？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)二模）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖）．△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點處．
（1）B、C兩點的坐標(biāo)分別為：B（
-5，2
-5，2
）、C（
-1，2
-1，2
）；
（2）將△ABC向下平移6個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1；
（3）將△ABC繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在C2處，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖）．△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點處．
（1）B、C兩點的坐標(biāo)分別為：B（______）、C（______）；
（2）將△ABC向下平移6個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1；
（3）將△ABC繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在C2處，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖）．△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點處．
（1）B、C兩點的坐標(biāo)分別為：B（______）、C（______）；
（2）將△ABC向下平移6個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1；
（3）將△ABC繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在C2處，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．

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