【題目】如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,坡長AB=20 m,為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度,降壩底從A處后水平延伸到F處,使新的背水坡角∠F=45°,求AF的長度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): 1.414, ≈1.732).
【答案】解:過B作BE⊥DF于E.
Rt△ABE中,AB=20 m,∠BAE=60°,
∴BE=ABsin60°=20 × =30,
AE=ABcos60°=20 × =10 .
Rt△BEF中,BE=30,∠F=45°,
∴EF=BE=30.
∴AF=EF﹣AE=30﹣10 ≈13,
即AF的長約為13米.
【解析】過B作DF的垂線,設(shè)垂足為E;可在Rt△ABE中,根據(jù)坡面AB的長以及坡角的度數(shù),求得鉛直高度BE和水平寬AE的值,進(jìn)而可在Rt△BFE中,根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù),通過解直角三角形求出EF的長;根據(jù)AF=EF﹣AE,即可得出AF的長度.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,BC⊥AF于點(diǎn)C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動到點(diǎn)F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A,D,C重合的情況)?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= (k>0)的圖象上兩點(diǎn)A(x1, y1)和B(x2, y2),且x1>x2>0,分別過A、B向x軸作AA1⊥x軸于A1,BB1⊥x軸于B1,則_________ (填“>”“=”或“<”),若=2,則函數(shù)解析式為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動,兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在這段時(shí)間內(nèi),線段PQ有(。┐纹叫杏AB?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查七年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù):
(1)確定調(diào)查方式時(shí),甲同學(xué)說:“我到七年級(1)班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到七年級每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”。請你指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理:
(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題:
① a= , b= ;
②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
③若我校七年級有學(xué)生480人,請你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA= .
(1)在圖中,求作△ABO的外接圓(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡);
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不變,將點(diǎn)B沿x軸向右平移使得△ABO為等腰三角形,請求出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒,供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇:
方案一:從包裝盒加工廠直接購買,購買所需的費(fèi)y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系.
方案二:租賃機(jī)器自己加工,所需費(fèi)用y2(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用)與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元?
(2)方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元?生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元?
(3)請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式.
(4)如果你是決策者,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢?并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,數(shù)軸被折成90°,圓的周長為4個(gè)單位長度,在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字2所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)3所對應(yīng)的點(diǎn)重合,數(shù)軸固定,圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動,那么數(shù)軸上的數(shù)2018將與圓周上的數(shù)字________重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)下面是小馬虎解的一道題
題目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°求∠AOC的度數(shù).
解:根據(jù)題意可畫出圖,
∵∠AOC=∠BOA-∠BOC
=70°-15°
=55°,
∴∠AOC=55°.
若你是老師,會判小馬虎滿分嗎?若會,說明理由.若不會,請將小馬虎的的錯(cuò)誤指出,并給出你認(rèn)為正確的解法.
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