【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形,點(diǎn)正半軸上一動(dòng)點(diǎn), 連接,以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形,連接并延長,交軸于點(diǎn)

(1)求證;

(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變,請求出的度數(shù);如果變化,請說明理由

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

【答案】詳見解析;的度數(shù)不會(huì)變化,;當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí).

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BO=BA,BC=BD,∠OBA=CBD=60°,進(jìn)而可利用SAS證明

2)設(shè)BC、DE交于點(diǎn)F,如圖1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1=2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CAD=CBD,進(jìn)而可得結(jié)論;

3)易求得∠EAC120°,∠OEA30°,即得以A,EC為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),AEAC是腰,然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AE的長,進(jìn)而可得AC、OC的長,即可得出點(diǎn)C的位置.

解:(1)證明:∵△AOB、△BCD是等邊三角形,

BO=BA,BC=BD,∠OBA=CBD=60°

∴∠OBC=ABD,

SAS);

2)設(shè)BC、DE交于點(diǎn)F,如圖1,

,∴∠1=2,

∵∠AFC=BFD,∴∠CAD=CBD=60°,

的度數(shù)不會(huì)變化,且;

3)∵,∴∠EAC120°,∠OAE60°,∴∠OEA30°

∴以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),AEAC是腰,

∵在RtAOE中,OA1,∠OEA30°,∴AE2,

ACAE2,∴OC1+23,

∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(30)時(shí),以A,EC為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,,平分點(diǎn).

1)如圖①,若點(diǎn),,求的度數(shù);

2)如圖②,若點(diǎn),求證:.

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A.B.16C.6D.10

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(2)直接寫出A1(______),B1(______),C1(___,___)

(3)ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___,___)(結(jié)果用含mn的式子表示)

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每本書第一次的批發(fā)價(jià)是多少錢?

試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?

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A.B.C.D.

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1)甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)若該店恰好用了7000元購買旅行包;

①設(shè)該店購買了m個(gè)甲種旅行包,求該店購買乙種旅行包的個(gè)數(shù);

②若該店將甲種旅行包的售價(jià)定為298元,乙種旅行包的售價(jià)定為325元,則當(dāng)該店怎么樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤,并求出最大利潤.

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