【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;其中正確結(jié)論的為(請將所有正確的序號都填上).
【答案】①③
【解析】解:∵△ACE是等邊三角形,
∴∠EAC=60°,AE=AC,
∵∠BAC=30°,
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,
∵F為AB的中點,
∴AB=2AF,
∴BC=AF,
∴△ABC≌△EFA,
∴FE=AB,
∴∠AEF=∠BAC=30°,
∴EF⊥AC,故①正確,
∵EF⊥AC,∠ACB=90°,
∴HF∥BC,
∵F是AB的中點,
∴HF= BC,
∵BC= AB,AB=BD,
∴HF= BD,故④說法正確;
∵AD=BD,BF=AF,
∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,
∵EF⊥AC,
∴∠AEF=30°,
∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS),
∴AE=DF,
∵FE=AB,
∴四邊形ADFE為平行四邊形,
∵AE≠EF,
∴四邊形ADFE不是菱形;
故②說法不正確;
∴AG= AF,
∴AG= AB,
∵AD=AB,
則AD=4AG,故③說法正確,
故答案為①③。
根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA,則∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°,從而證得△DBF≌△EFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG,從而得到答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點G、E分別是邊AB、BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平方線CF于點F.
(1)證明:△AGE≌△ECF;
(2)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.必然事件發(fā)生的概率為0
B.一組數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差為7
C.“面積相等的兩個三角形全等”這一事件是必然事件
D.“任意一個三角形的外角和等于180°”這一事件是不可能事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫出數(shù)軸,把22 , 0,﹣2,(﹣1)3 , ﹣|﹣3.5|, 這六個數(shù)在數(shù)軸上表示出來;按從小到大的順序用“<”號將各數(shù)連接起來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將一款品牌時裝按標(biāo)價打九折出售,可獲利80%,這款商品的標(biāo)價為1000元,則進(jìn)價為 ________元。
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【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒灒看蚊鲆粋球(有放回),下表是活動進(jìn)行中的一組部分統(tǒng)計數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù) | 23 | 31 | 60 | 127 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.254 | 0.253 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算 = . 估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 . (精確到0. 01)
(2)估算袋中白球的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在□ABCD,∠ABC的平分線交AD于點E,延長BE交CD的延長線于F.
(1)若∠F=20°,求∠A的度數(shù);
(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求□ABCD的面積;
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