Question

已知2⁴⁸-1可以被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)分別是（　�。�

A．61，62

B．61，63

C．63，65

D．65，67

Answer 1

分析：將2⁴⁸-1中第一項(xiàng)利用冪的乘方逆運(yùn)算法則變形后，利用平方差公式分解因式，繼續(xù)利用冪的乘方逆運(yùn)算法則變形后，利用平方差公式分解因式，根據(jù)2⁴⁸-1可以被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為63和65．

解答：解：2⁴⁸-1=（2²⁴）²-1=（2²⁴+1）（2²⁴-1）=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）=63×65×（2²⁴+1）（2¹²+1），
則所求的兩個(gè)數(shù)分別為63，65．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：平方差公式分解因式，二次運(yùn)用平方差公式是解題的難點(diǎn)．