Question

【題目】某中學決定在“五·四藝術(shù)周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個． 制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：

	甲種材料（件）	乙種材料（件）
A道具	6	8
B道具	10	4

經(jīng)過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元． 設(shè)組裝A種道具x個，所需總費用為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）y = 0.5x + 360， 25≤x≤45；（2）當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元

【解析】

（1）設(shè)組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)“總費用＝A種道具費用+B種道具費用”即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）設(shè)組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)題意得：

y = 5x + 4.5(80－x)

= 0.5x + 360

根據(jù)題意，得：

解得25≤x≤45．

∴ x的取值范圍是25≤x≤45．

（2）由（1）得，y=0.5x+360，
∵y是x的一次函數(shù)，且0.5＞0，
∴y隨著x的增大而增大，
∴當x=25時，y最小=0.5×25+360=372.5
答：當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元．