如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠E．

求證：AD為∠BAC的平分線．

答案：
解析：

證明：∵EG⊥BC，AD⊥BC(已知)．

∴∠EGC=∠ADC=90°(垂直定義)．

∴EG∥AD(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∠E=∠3(兩直線平行，同位角相等)．

又∵∠1=∠E(已知)，

∴∠2=∠3(等量代換)．

∴AD為∠BAC的平分線(角平分線定義)．


提示：

由AD⊥BC和EG⊥BC可得出EG∥AD，從而得∠1=∠2，∠E=∠3，結(jié)合已知條件∠1=∠E，可得∠2=∠3，即AD為∠BAC的平分線．


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9、如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ABC=
68°
，∠C=
56°
．

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∠A=∠B
∠A=∠B
．

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56°
56°
．

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