Question

如圖，四邊形OABC與CDEF均為菱形，且A（2，2）在反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象上，記△OBE的面積為S，下面是同學(xué)們對(duì)S的探究，其中正確的是（　�。�

• A、S是變化的，因?yàn)榱庑蜟DEF中只有C點(diǎn)的位置是確定的，其它三點(diǎn)都不是固定的
• B、當(dāng)D點(diǎn)從C點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，S逐漸增大
• C、從圖上看，可以用兩個(gè)菱形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，但E、F兩點(diǎn)不確定，所以還是不能求出
• D、如果連接CE，則CE∥OB，△OBE與△OBC同底（OB）共高，則S_△OBE=S_△OBC，OC=OA=2

  2

  ，S△OBC=

  1

  2

  •OC•yA=

  1

  2

  •2

  2

  •2=2

  2

  ，與菱形CDEF的大小無(wú)關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：先連接CE，根據(jù)四邊形OABC與CDEF均為菱形，得出CE∥OB，S_△OBE=S_△OBC，再過點(diǎn)A作AM⊥OC，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），得出OC=OA=

22+22

=2

2

，最后根據(jù)S_△OBE=S_△OBC=

1

2

•OC•AM，得出S不變，能夠求出，與菱形CDEF的大小無(wú)關(guān)，即可得出答案．

解答：解：連接CE，
∵四邊形OABC與CDEF均為菱形，
∴OA∥BC，OB平分∠OAC，CE平分∠BCF，
∴∠BOC=∠ECF，
∴CE∥OB，
∴S_△OBE=S_△OBC，
過點(diǎn)A作AM⊥OC，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴OM=AM=2，
∴OC=OA=

22+22

=2

2

，
∴S_△OBE=S_△OBC=

1

2

•OC•AM=

1

2

×2

2

×2=2

2

；
∴S不變，能夠求出，與菱形CDEF的大小無(wú)關(guān)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理，關(guān)鍵是做出輔助線，得出S_△OBE=S_△OBC．