【題目】在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如圖；為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線(xiàn)段DF，連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)作，交直線(xiàn)于點(diǎn).

①若，求的度數(shù);

②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

（2）如圖，若為線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）②中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，給出證明.

【答案】（1）①22.5°；②FH=FC；（2）不變，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）①利用等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，結(jié)合已知證得，利用三角形外角定理即可求得答案；

②易證得為等腰直角三角形，由等量代換證得和，從而證得，即可得到結(jié)論；

（2）和為等腰直角三角形，由等量代換證得和從而證得，即可得到結(jié)論.

（1）①∵且

∴為等腰直角三角形

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

②延長(zhǎng)交于點(diǎn)

∵

∴

∵

∴

∴為等腰直角三角形

∴

∵是中點(diǎn)

∴即

而ED=FD

∴

又∵為等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴

在和中

∴()

∴

（2）不變.

設(shè)交于點(diǎn)

和為等腰直角三角形

在和中

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)在推進(jìn)村村通公路某項(xiàng)目建設(shè)中，計(jì)劃修建公路15千米．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成修建公路所需得時(shí)間是乙隊(duì)得1.5倍，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)少修0.5千米．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成修建公路各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用是4000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用是5000元，若該工程由甲乙兩隊(duì)合作完成，且工程的總費(fèi)用不超過(guò)52000元，求乙隊(duì)至少要工作多少天？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過(guò)D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)

（1）求△BDE的周長(zhǎng)

（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功.試運(yùn)行期間，一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象分析出以下信息：①甲乙兩地相距1000千米；②動(dòng)車(chē)從甲地到乙地共需要4個(gè)小時(shí)；③表示的實(shí)際意義是動(dòng)車(chē)的速度；④普通列車(chē)的速度是千米/小時(shí)；⑤動(dòng)車(chē)到達(dá)乙地停留2小時(shí)后返回甲地，在普通列車(chē)出發(fā)后7.5小時(shí)和動(dòng)車(chē)再次相遇.以上信息正確的是（ ）

A.①②④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園的門(mén)票每張10元，一次性使用.考慮到周?chē)罕娊?jīng)常進(jìn)入公園鍛煉的需求，該公園除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”(個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入公園時(shí)，無(wú)需再購(gòu)門(mén)票；B類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入該公園時(shí)，需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次2元；C類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入公園時(shí)，需要再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次3元

（1）請(qǐng)列不等式說(shuō)明一年中進(jìn)入該公園超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票相比不購(gòu)年票比較合算?

（2）設(shè)一年進(jìn)入公園次數(shù)為，一年購(gòu)票總費(fèi)用為，請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇B類(lèi)和C類(lèi)年票的費(fèi)用與次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖平面坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象討論B類(lèi)年票和C類(lèi)年票哪一種更合算.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC，點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，且CD＝2，則點(diǎn)E坐標(biāo)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB：y＝kx+3（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C（0，2）作y軸的垂線(xiàn)CD交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P從E出發(fā)，沿著射線(xiàn)ED向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)PE＝n．

（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求n的值；

（3）若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，PB為直角邊在直線(xiàn)CD的上方作等腰Rt△BPM，試問(wèn)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是否也在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)？如果在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求出該直線(xiàn)的解析式；如果不在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線(xiàn)段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問(wèn)題：

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?/span>，，所與，與互為有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．

（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是 ．

（4）直接寫(xiě)結(jié)果： ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案