【題目】如圖,在矩形ABCD中,點F在邊BC上,且AF=AD,過點D作DE⊥AF,垂足為點E.
(1)求證:DE=AB.
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點G.若BF=FC=1,試求 的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
在△ADE和△FAB中, ,
∴△ADE≌△FAB(AAS),
∴DE=AB
(2)解:連接DF,如圖所示:
在△DCF和△ABF中, ,
∴△DCF≌△ABF(SAS),
∴DF=AF,
∵AF=AD,
∴DF=AF=AD,
∴△ADF是等邊三角形,
∴∠DAE=60°,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
∴∠ADE=30°,
∵△ADE≌△FAB,
∴AE=BF=1,
∴DE= AE= ,
∴ 的長= = .
【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,得出∠EAD=∠AFB,由AAS證明△ADE≌△FAB,得出對應(yīng)邊相等即可;(2)連接DF,先證明△DCF≌△ABF,得出DF=AF,再證明△ADF是等邊三角形,得出∠DAE=60°,∠ADE=30°,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長公式即可求出 的長.
【考點精析】掌握含30度角的直角三角形和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).
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【題目】海南有豐富的旅游產(chǎn)品.某校九年級(1)班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機調(diào)查,要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品,且只能選一項.以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)隨機調(diào)查的游客有人;在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占的圓心角是度;
(3)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計在1500名游客中喜愛攀錦的約有人.
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【題目】如圖所示,在4×8的矩形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的三個頂點都在格點上,則tan∠BAC的值為 .
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【題目】(10分)如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,則△ADE周長是多少?為什么?
(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)作出符合本題的幾何圖形;
(2)求證:BE∥DF.
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【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機話費套餐,這兩種套餐每月都有一定的固定費用和免費通話時間,超過免費通話時間的部分收費標(biāo)準(zhǔn)為:A套餐a元/分,B套餐b元/分,使用A、B兩種套餐的通話費用y(元)與通話時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)當(dāng)手機通話時間為50分鐘時,寫出A、B兩種套餐的通話費用.
(2)求a,b的值.
(3)當(dāng)選擇B種套餐比A種套餐更合算時,求通話時間x的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,E是AD邊上一動點,AE=m,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE.延長BG交直線CD于點F.
(1)若∠ABE:∠BFC=n,則n=;
(2)當(dāng)E運動到AD中點時,求線段GF的長;
(3)若限定F僅在線段CD上(含端點)運動,直接寫出m的取值范圍.
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