【題目】探索與證明:(1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CEDE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;

2)將(1)中的直線m繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,AEC=120°.通過觀察或測量,請直接寫出線段BD,CEDE之間滿足的數(shù)量關(guān)系

【答案】(1)BD+CE=DE,證明見解析;(2BD+DE=CE

【解析】試題分析:1)通過證明DAB≌△ECAAAS),得出AD=CE,BD=AE進而證得BD+CE= DE

2)通過DAB≌△ECAAAS),得出AD=CE,BD=AE,從而證得CE-BD=DE

解:(1)猜想:BD+CE=DE.

證明:由已知條件可知:

DAB+CAE=120°,ECA+CAE=120°,

∴∠DAB=ECA.

DABECA,

,

∴△DAB≌△ECA(AAS).

AD=CE,BD=AE.

BD+CE=AE+AD=DE.

(2)猜想:CEBD=DE.

證明:由已知條件可知:

DAB+CAE=60°,ECA+CAE=60°

∴∠DAB=ECA.

DABECA,

,

∴△DAB≌△ECA(AAS).

AD=CEBD=AE.

CEBD=ADAE=DE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的對話。

小紅:“售貨員,我要買些梨!

售貨員說:“小紅,你上次買的那種梨賣完了,我們還沒來得及進貨,我建議你這次買些新進的蘋果,價格比梨貴一點,不過這批蘋果的味道挺好喲!”

小紅:“好,這次和上次一樣,也花30元!

對照前后兩次的電腦小票,小紅發(fā)現(xiàn),每千克蘋果的單價是梨的1.5倍,買的蘋果的重量比梨輕2.5Kg。

試根據(jù)上面的對話和小紅的發(fā)現(xiàn),分別求出蘋果和梨的單價。

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【題目】如果|a﹣1|+(b+2)2=0,則(a+b)2016的值是

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【題目】如圖 1,二次函數(shù)的圖像過點 A (3,0),B (0,4)兩點,動點 P A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動,過點P PDy 于點 D ,交拋物線于點 C 設(shè)運動時間為 t (秒)

1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)連接 BC ,當t時,求BCP的面積;

(3)如圖 2,動點 P A 出發(fā)時,動點 Q 同時從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 OA 的方向以 1個單位長度的速度運動,當點 P B 重合時,P Q 兩點同時停止運動,連接 DQ 、 PQ ,將DPQ沿直線 PC 折疊到 DPE 在運動過程中,設(shè) DPE OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍

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【題目】某企業(yè)車間有50名工人,某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表:

零件個數(shù)(個)

6

7

8

人數(shù)(人)

15

22

10

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)分別是( 。

A.7個、7B.6個、7C.5個、6D.8個、6

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【題目】已知∠A=40°,則∠A的補角等于( 。
A.50°
B.90°
C.140°
D.180°

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【題目】某市為提倡節(jié)約用水,采取分段收費,若用戶每月用水不超過20立方米,每立方米收費2元;若用水超過20立方米,超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費64元,則他家該月用水量為(

A. 34立方米 B. 32立方米 C. 30立方米 D. 28立方米

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【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點E是邊AB上的動點,點F是射線CD上一點,射線ED和射線AF交于點G,且∠AGE=∠DAB

(1)求線段CD的長;

(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;

(3)如果點F在邊CD上(不與點C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:

1△AEF≌△CEB

2AF=2CD

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同步練習(xí)冊答案