【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
【答案】①②④
【解析】
作AH⊥BC于H,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠B=∠ADE=∠C,于是可判斷△ADE∽△ACD;在Rt△ABH中,利用三角函數(shù)的定義可計算出BH=8,則BC=2BH=16,所以當BD=6,則CD=10=AB,再證明∠EDC=∠BAD,則可判斷△ABD≌△DCE;先證明△ABD∽△DCE,分類討論:當∠DEC=90°,則∠ADB=90°,可得BD為8;當∠EDC=90°,則∠BAD=90°,根據(jù)三角函數(shù)定義可得BD=;設BD=x,則CD=16-x,由△ABD∽△DCE,利用相似比可得CE=-,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得CE的最大值為6.4,于是有0<CE≤6.4.
解:作AH⊥BC于H,如圖,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=α,BH=CH,
而∠ADE=∠B=α,
∴∠ADE=∠C,
而∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,所以①正確;
在Rt△ABH中,cosB=,
∴BH=10×=8,
∴BC=2BH=16,
當BD=6,則CD=10,
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
而∠ADE=∠B=α,
∴∠EDC=∠BAD,
在△ABD與△DCE中
,
∴△ABD≌△DCE,所以②正確;
∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE,
△DCE為直角三角形,當∠DEC=90°,則∠ADB=90°,BD為8;
當∠EDC=90°,則∠BAD=90°,BD=,所以③錯誤;
設BD=x,則CD=16-x,
由△ABD∽△DCE得,即,
∴CE=-,
∴CE的最大值為6.4,
∴0<CE≤6.4,所以④正確.
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,點D、E分別是邊BC、AC的中點,連接DE.將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當α=0°時,=_______;
②當α=180°時,=______.
(2)拓展探究
試判斷:當0°≤α<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時,求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市水果批發(fā)市場內(nèi)有一種水果,保鮮期一周,如果冷藏,可以延長保鮮時間,但每天仍有一定數(shù)量的這種水果變質(zhì),假設這種水果保鮮期內(nèi)的個體重量基本保持不變,F(xiàn)有一個體戶,按市場價收購了這種水果200千克放在冷藏室內(nèi),此時市場價為每千克2元,據(jù)測算,此后這種鮮水果每千克的價格每天可上漲0.2元,但存放一天需各種費用20元,日平均每天還有1千克變質(zhì)丟棄.
(1)設天后每千克鮮水果的市場價元,寫出關于的函數(shù)關系式;
(2)若存放天后將鮮水果一次性出售,設鮮水果的銷售總金額為元,寫出關于的函數(shù)關系式;
(3)該個體戶將這批水果存放多少天后出售,可獲最大利潤?最大利潤是多少?
(本題不要求寫出自變量的取值范圍)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠PBC,在射線BC上任取一點D,以線段BD的中點O為圓心作⊙O,且⊙O與PB相切于點E.
(1)求作:射線BP上一點A,使△ABD為等腰三角形,且AB=AD.(要求:運用直尺和圓規(guī),保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:AD是⊙O的切線.
(3)若BD的長為8cm,∠PBC=30°,求陰影部分的面積
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地,慢車先行駛1小時后,快車才開始行駛.已知快車的速度是以快車開始行駛計時,設時間為, 兩車之間的距離為,圖中的折線是與的函數(shù)關系的部分圖象,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度是_ _,點的坐標是_ _;
(2)線段所表示的與之間的函數(shù)關系式是_ ;
(3)試在圖中補全點以后的圖象.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在學了尺規(guī)作圖后,通過“三弧法”作了一個△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧的交點為C;②以B為圓心,AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D;③連結(jié)AC,BC,CD.下列說法不正確的是( )
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.點B是△ACD的外心
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=36°,連接AC,BD交于點M.①的值為 ;②∠AMB的度數(shù)為 ;
(2)類比探究 :如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算的值及∠AMB的度數(shù).
(3)拓展延伸:在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M.若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(,1)在射線OM上,點B(,2)在射線ON上,以AB為直角邊作Rt△ABA1,以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1,然后以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2,…,依次規(guī)律,得到Rt△B2019A2020B2020,則點B2020的縱坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣.由此催生了一批外賣點餐平臺,已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表:
送餐距離x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
數(shù)量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)從這80名點外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ;
(2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1<x ≤2)的中間值是1.5),試估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離;
(3)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關,不超過2千米時,每份3元;超過2千米但不超4千米時,每份5元;超過4千米時,每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標收入不低于150元,試估計一天至少要送多少份外賣?
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