如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．

（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

　


∵A（﹣3，0），C（0，4），

∴OA=3，OC=4．

∵∠AOC=90°，

∴AC=5．

∵BC∥AO，AB平分∠CAO，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4；

（2）如圖2，

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直線AB上，

∴

∴當(dāng)t=1時(shí)，PQ取到最大值，最大值為．

∴線段PQ的最大值為；

（3）①當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，如圖3所示．

拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=．

∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，

∴BG=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　　）

捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

　

A．

15，15

B．

17.5，15

C．

20，20

D．

15，20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


⑴證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；

要求：根據(jù)圖1寫出定理的已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩外寫出推理的依據(jù)（“已知”除外）

⑵如圖2，在□ABCD中，對角線交點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，…以此類推

若在□ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；

⑶借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個(gè)圖形是　  　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C．若OC=2，則PC的長是　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠C=45°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為

（A）.        （B）2.         （C）.       （D）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以OB為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)中自變量x的取值范圍是

   A．    B．      C．       D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF⊥EC交AD于點(diǎn)F，連接CF（AD＞AE），下列結(jié)論：

①∠AEF=∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S△CEF=S△EAF+S△CBE；

④若=，則△CEF≌△CDF．

其中正確的結(jié)論是　　．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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