【題目】如圖,∠AOB=90°,C、D是AB三等分點,AB分別交OC、OD于點E、F,求證:AE=BF=CD.

【答案】見解析

【解析】試題分析:

如圖,由題意易得AC=CD=DB,故只需證AC=AEBD=BF,就可證得結(jié)論了;連接AC、BD,通過角度計算證∠ACO=∠AEC,可得△AEC是等腰三角形,從而得AE=AC;同理可得BF=BD,就可得結(jié)論;

試題解析:

如圖,連接AC、BD,

∵∠AOB=90°,點C、D的三等分點,

∴AC=CD=BD,∠AOC=∠COD=∠BOD=30°,

∴∠CAE=30°,

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC=75°

∴∠AEC=180°-30°-75°=75°=∠OCA,

∴AE=AC,

同理可得BF=BD

∴AE=BF=CD.

練習冊系列答案
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