Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使（2x₁-x₂）（x_l-2x₂）=-

3

2

成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）求使

x1

x2

+

x2

x1

-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，得
△=（-4k）²-4×4k（k+1）=-16k≥0．
解得k≤0．
又∵k≠0，∴k＜0．
由（2x₁-x₂）（x_l-2x₂）=-

3

2

得
2（x₁²+x₂²）-5x₁x₂=-1.5．
2（x₁+x₂）²-9x₁x₂=-1.5．
2-9×

k+1

4k

=-1.5
18k+18=28k，
解得k=1.8．
經(jīng)檢驗(yàn)k=1.8是方程-

k+9

4k

=-1.5的解．
∵k＜0，∴不存在實(shí)數(shù)k．
（2）原式=

x 21 +x 22

x1x2

-2=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

-2=

(x1+x2)2

x1x2

-4=

4

k+1

-4，
∴k+1=1或-1，或2，或-2，或4，或-4
解得k=0或-2，1，-3，3，-5．
∵k＜0．
∴k=-2，-3或-5．