Question

如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線(xiàn)，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四邊形DEBF的面積．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，推出DF=BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）求出△DBC是直角三角形，求出三角形的面積，即可求出答案．
（1）∵，
∴.
∵分別為邊的中點(diǎn)，
∴.
∴.
∴四邊形為平行四邊形.
（2）如圖，作BH⊥CD于點(diǎn)H
∵，
∴.
∴為直角三角形
又∵且BC=2，
∴CD=4，
∴
又∵F為邊的中點(diǎn)
∴DF=2.
∴.