【題目】如圖,⊙O中的弦BC等于⊙O的半徑,延長BC到D,使BC=CD,點A為優(yōu)弧BC上的一個動點,連接AD,AB,AC,過點D作DE⊥AB,交直線AB于點E,當點A在優(yōu)弧BC上從點C運動到點B時,則DE+AC的值的變化情況是( )
A.不變B.先變大再變小C.先變小再變大D.無法確定
【答案】B
【解析】
如圖,連接OA,OC,OB,EC,作OF⊥AC于F,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質可得EC=CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質可得∠CBE=∠CEB,∠AOF=∠COF,根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC,利用外角性質可得∠DCE=2∠CBE,即可證明∠AOC=∠DCE,利用SAS可證明△AOC≌△DCE,可得AC=DE,即可得出DE+AC=2AC,根據(jù)AC的變化即可得答案.
如圖,連接OA,OC,OB,EC,作OF⊥AC于F.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∵DC=BC,
∴EC=CD=CB,
∵BC=OC=OB=OA,CD=BC,
∴OA=OC=CD=CE=CB,
∴∠CBE=∠CEB,
∵OF⊥AC,OA=OC,
∴∠AOF=∠COF,
∵∠AOC=2∠ABC,∠DCE=∠CEB+∠CBE=2∠CBE,
∴∠AOC=∠DCE,
∴△AOC≌△DCE(SAS),
∴AC=DE,
∴AC+DE=2AC,
觀察圖象可知AC的值先變大再變小,
故AC+DE的值先變大再變小,
故選B.
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【題目】在一堂數(shù)學實踐課上,趙老師給出了下列問題:
(提出問題)
(1)如圖1,在△ABC中,E是BC的中點,P是AE的中點,就稱CP是△ABC的“雙中線”,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.則CP= .
(探究規(guī)律)
(2)在圖2中,E是正方形ABCD一邊上的中點,P是BE上的中點,則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”,若AB=4.則AP的長為 (按圖示輔助線求解);
(3)在圖3中,AP是矩形ABCD的“雙中線”,若AB=4,BC=6,請仿照(2)中的方法求出AP的長,并說明理由;
(拓展應用)
(4)在圖4中,AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”,若AB=4,BC=10,∠BAD=120°.求出△ABP的周長,并說明理由?
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【題目】在等邊△ABC中,以BC為弦的⊙O分別與AB,AC交于點D和E,點F是BC延長線上一點,CF=AE,連接EF.
(1)如圖1,BC為直徑,求證:EF是⊙O的切線;
(2)如圖2,EF與⊙O交于點G,⊙O的半徑為1,BC的長為π,求BF的長.
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【題目】書法是我國的文化瑰寶,研習書法能培養(yǎng)高雅的品格.某校為加強書法教學,了解學生現(xiàn)有的書寫能力,隨機抽取了部分學生進行測試,測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級,分別用A,B,C,D表示,并將測試結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題:
(1)本次抽取的學生人數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是 .
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)若該學校共有2800人,等級達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少?
(4)A等級的4名學生中有3名女生1名男生,現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”,請用列表或畫樹狀圖的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的中點,P是線段BD上的一個動點,則PM+PN的最小值是( )
A.B.3
C.D.5
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【題目】如圖,點A是拋物線對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到AO′,當O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標為______________.
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【題目】我們縣是紫菜生產大縣,某景點商戶向游客推銷一種加工好的優(yōu)質紫菜,已知每千克成本為20元.市場調查發(fā)現(xiàn),在一段時間內,該產品銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)的變化而變化有如下關系式:.設這種紫菜在這段時間內的銷售利潤為(元).
(1)求與的關系式;
(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定該景區(qū)這種紫菜的銷售單價不得高于28元/千克,該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤?如果能請求出最大利潤,如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,是的直徑,、是弧(異于、)上兩點,是弧上一動點,的角平分線交于點,的平分線交于點.當點從點運動到點時,則、兩點的運動路徑長的比是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點E,AB、DC的延長線相交于點F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.
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