【題目】如圖,點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn),AB=4cm,AO=1cm,若線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到線段A′B′的位置,則線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積為 cm2 . (結(jié)果保留π)
【答案】
【解析】解:由題意得:OA=1,OB=3; ∵S扇形A′OA= = ,S扇形BOB′= =3π,
∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積= +π= (cm2),
所以答案是 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的扇形面積計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),需要了解在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知任意三角形ABC,
(1)如圖1,過點(diǎn)C作DE∥AB,求證:∠DCA=∠A;
(2)如圖1,求證:三角形ABC的三個內(nèi)角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;
(3)如圖2,求證:∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如圖3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=150°,求∠F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是一個無理數(shù)篩選器的工作流程圖.
(1)當(dāng)為16時,值為 ;
(2)是否存在輸入有意義的值后,卻始終輸不出值?如果存在,寫出所有滿足要求的值;如果不存在,請說明理由;
(3)如果輸入值后,篩選器的屏幕顯示“該操作無法運(yùn)行”,請你分析輸入的值可能是什么情況;
(4)當(dāng)輸出的值是時,判斷輸入的值是否唯一,如果不唯一,請寫出其中的兩個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求證:AD平分∠ABC.下面是部分推理過程,請你將其補(bǔ)充完整:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°( )
∴EG∥AD( )
∴∠E=________( )、
∠1=__________( )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( )
∴AD平分∠BAC。 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=_______度;
(2)如圖2如果∠BAC=60°,則∠BCE=______度;
(3)設(shè)∠BAC=,∠BCE=.
①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動,請直接寫出之樣的數(shù)量關(guān)系,不用證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段,動點(diǎn)以的速度從在線段上運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)后,停止運(yùn)動;動點(diǎn)以的速度從在線段上運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)后,停止運(yùn)動.若動點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間是(單位:)時,兩個動點(diǎn)之間的距離為S(單位:),則能表示與的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).
①畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
②將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2 , 請?jiān)趫D中畫出△A2BC2 , 并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若點(diǎn)P在AD邊上,連接BP、PC,△BPC是以PB為腰的等腰三角形,則PB的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接食品安全檢查,南通市計(jì)劃對崇川區(qū)兩類飯店全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1500萬元,改造兩個類飯店和三個類飯店共需資金325萬元;改造一個類飯店和四個類飯店共需資金350萬元.
(1)改造一個類飯店和一個類飯店所需資金分別是多少萬元?
(2)若需改造的類飯店不超過6個,則類飯店至少有多少個?
(3)今年計(jì)劃對兩類飯店共7個進(jìn)行改造,改造資金由市財政和區(qū)財政共同承擔(dān).若今年市財政撥付的改造資金不超過420萬元;區(qū)財政投入的改造資金不少于68萬元,其中區(qū)財政投入到兩類飯店的改造資金分別為每個8萬元和12萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案.
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