【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC垂足為E.

(1)求證：AB=AC；

(2)若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）DE=.

【解析】

（1）連接AD，由AB是直徑，可知∠ADB=90°，在△ABC中，BD=CD，可知AD是中垂線，所以AB=AC；

（2）由題意易得△ABC是等邊三角形，所以CD等于半徑，在Rt△CDE中，利用60°的三角函數(shù)可求出DE.

（1）連接AD

∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,

又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC.

（2）由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形

∵⊙O的半徑為5，∴AB=BC=10，CD=BC=5，又∠C=60°，

∴DE=CD·sin60°=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在海面上生成了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于濱海市（記作點(diǎn)A）的南偏西15°，距離為 千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處．臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲．

（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說明理由．

（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A在線段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為7和11，則△CDE的面積等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝－x，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(－3，0). 過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，…按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2 017的坐標(biāo)為 ( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．將∠COB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點(diǎn)M，N，連接DM，CN，MN，下列四個(gè)結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1 ,它與x軸交于兩點(diǎn)O，A；將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到C2 ， 交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3 ， 交x軸于點(diǎn)A2 ． ．．．．．如此進(jìn)行下去，直至得到C2018 ， 若點(diǎn)P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

（1）請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？

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