【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有( 。﹤
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正確),
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,(故④錯誤),
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,(故⑤正確).
綜上所述,正確的有4個,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到長方形A2B2C2D2…,第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位,得到長方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長度為2016,則n的值為( )
A. 400 B. 401 C. 402 D. 403
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),過D作DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn),AP與CD相交于點(diǎn)Q.當(dāng)AP+PD的值最小時,AQ與PQ之間的數(shù)量關(guān)系是( )
A.AQ= PQ B.AQ=3PQ C.AQ=PQ D.AQ=4PQ
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù). 已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成. 工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?
(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G 型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置. 請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是潛望鏡工作原理示意圖,陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經(jīng)過鏡子反射時,有∠1=∠2,∠3=∠4,請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的?
請把下列解題過程補(bǔ)充完整.
理由:
∵AB∥CD(已知)
∴ (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4(平角定義)
即: (等量代換)
∴ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=1是方程x2+px+1=0的一個實(shí)數(shù)根,則p的值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】|x-3|+|y-2|=0 成立的條件是( ).
A. x=3 ; B. y=2; C. x=3且y=2; D. x、y為任意數(shù).
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