九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書代數(shù)第三冊中,有以下幾段文字:“對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(x,y)和它對應(yīng);對于任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng),也就是說,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.”“一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.”“實(shí)際上,所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線.”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線,就可以了.”由此可知:滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點(diǎn),一定在這個函數(shù)的圖象上;反之,函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式.另外,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo),便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式.
問題1:已知點(diǎn)A(m,1)在直線y=2x-1上,求m的方法是:
,∴m=
;已知點(diǎn)B(-2,n)在直線y=2x-1上,求n的方法是:
,∴n=
;
問題2:已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)和Q(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式時(shí),一般先
,再由已知條件可得
.解得:
.∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為:
.這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:
,在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中,描出這兩個點(diǎn),并畫出這個函數(shù)的圖象.像解決問題2這樣,
的方法,叫做待定系數(shù)法.