Question

《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l理》規(guī)定：“小汽車在城市街道公路上的行駛速度不得超過(guò)70km/h（即19.44m/s）”．如圖所示，已知測(cè)速站M到街道公路l的距離為90m，一輛小汽車在街道公路l上由東向西行駛，測(cè)得此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為6s，并測(cè)得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上．求出此車從A到B的平均速度，并判斷此車是否超過(guò)限速．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)M作MC⊥AB于C，根據(jù)題意得：∠MBC=27°，∠MAC=60°，CM=90m，然后利用三角函數(shù)中的正切函數(shù)，求得BC與AC的值，繼而可求得此車從A到B的平均速度，比較19.44m/s，即可確定此車是否超過(guò)限速．
解答：解：過(guò)M作MC⊥AB于C，
根據(jù)題意得：∠AMC=27°，∠BMC=60°，CM=90m，
在Rt△ACM中，AC=CM•tan27°≈90×0.50=45（m），
在Rt△BCM中，BC=CM•tan60°=90×≈90×1.73=155.7（m），
∴AB=BC-AC=110.7（m），
∵此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為6s，
∴此車從A到B的平均速度為：110.7÷6≈18.45（m/s）＜19.44m/s．
∴此車從A到B的平均速度為18.43m/s，此車不超限速．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)解直角三角形．