Question

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

(1)∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)

∴             

解得                                          

∴拋物線(xiàn)的解析式   

（2）∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

∴

∴或

∵點(diǎn)在第一象限， ∴點(diǎn)         

由（1）知，，∴  

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為點(diǎn)

∵，∴平行，且  

∴                  

 ∴點(diǎn)在軸上，且

 

∴，∴         

   （3）如圖，作于點(diǎn)，與點(diǎn)

由（1），有

∴

∵

∴                    

∵，

∴平行，且

∴，∴     

∵，∴

∴

∴          

設(shè)，則，∴

∴                         

∵點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)

∴

∴（舍去）或  ∴