【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法、方程根與系數(shù)的關系等知識和數(shù)形結(jié)合能力仔細分析即可解．

①由y=ax2+bx+c與X軸的交點坐標為（-2，0）得：

a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，

所以正確；

②由圖象開口向下知a＜0，

由y=ax2+bx+c與X軸的另一個交點坐標為（x1，0 ），且1＜x1＜2，

則該拋物線的對稱軸為x＝＝，即＜1，

由a＜0，兩邊都乘以a得：b＞a，

∵a＜0，對稱軸x=-＜0，

∴b＜0，

∴a＜b＜0．故正確；

③由一元二次方程根與系數(shù)的關系知x1x2＝，結(jié)合a＜0得2a+c＞0，所以結(jié)論正確，

④由4a-2b+c=0得2ab＝，而0＜c＜2，

∴1＜，

∴-1＜2a-b＜0∴2a-b+1＞0，所以結(jié)論正確．

故正確結(jié)論的個數(shù)是4個．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且PC=PB．

（1）求證：BG∥CD；

（2）設△ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連結(jié)OC，AC.

(1)求證：AC平分∠DAO；

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為，求線段EF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點N，EF⊥AC于點F，以下結(jié)論：

①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E．

（1）求證：DC=DE；

（2）若，AB=3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AOOM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是 ( )

A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的長度隨B點的運動而變化

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為_____．

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