Question

過等腰△ABC一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊上一點(diǎn)作一條線段，這條線段把原三角形分成兩個(gè)小的三角形．如果這兩個(gè)小三角形都是等腰三角形，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)在等腰△ABC中，AB＝AC 　　(1)(圖1)若D是BC上一點(diǎn)，且AD＝BD＝CD，則△ABC中，∠B＝∠C＝，∠BAC＝． 　　(2)(圖2)若D是BC上一點(diǎn)，由于AB＝AC＞AD，所以當(dāng)AB＝BD，AD＝CD時(shí) 　　設(shè)∠C＝α，則∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α 　　因?yàn)椤螧＋∠BAC＋∠C＝，所以5α＝，解得α＝． 　　則△ABC中，∠B＝∠C＝，∠BAC＝． 　　(3)(圖3)若D是AC上一點(diǎn)，且AD＝BD＝BC，設(shè)∠A＝α，則 　　∠BDC＝∠C＝2α，∠ABD＝∠DBC＝α， 　　因?yàn)椤螦＋∠ABC＋∠C＝，所以5α＝，解得α＝． 　　則△ABC中，∠A＝，∠ABC＝∠C＝． 　　(4)(圖4)若D是AC上一點(diǎn)，且AD＝BD，DC＝BC，設(shè)∠A＝α，則∠ABD＝α，∠BDC＝∠CBD＝2α，∠C＝∠ABC＝3α， 　　因?yàn)椤螦＋∠ABC＋∠C＝，所以7α＝，解得α＝25． 　　則△ABC中，∠B＝∠C＝，∠A＝25． 　　由等腰三角形的對稱性，其他情況(D點(diǎn)在AB上)與(3)，(4)相同．