Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面積是3．
（1）若x軸表示水平方向，設(shè)從原點(diǎn)O觀測(cè)點(diǎn)A的仰角為α，求tanα的值；
（2）求過O、A、C三點(diǎn)的拋物線解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）作AH⊥BC，垂足為H，
∵△ABC是等腰三角形，∴H是BC中點(diǎn)，
∵B（2，0），C（4，0）
∴H（3，0），BC=2，
S_△ABC=BC•AH=3，∴AH=3，A（3，3），
tanα==1；

（2）據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx（a≠0）
A（3，3），C（4，0）代入得，
解得 ，
所求解析式為y=-x²+4x，
對(duì)稱軸直線 x=2，頂點(diǎn)（2，4）．
分析：（1）作AH⊥BC，垂足為H，由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)及△ABC是等腰三角形，可求OH，再由△ABC的面積求AH，根據(jù)正切的定義求tanα的值；
（2）根據(jù)拋物線過O（0，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b的值，確定拋物線解析式，根據(jù)拋物線解析式求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是明確銳角三角函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般方法．