Question

【題目】平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點A（4，1），與直線y＝x+b的圖象交于點B，與y軸交于點C．其中橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段OA、OC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，b的取值范圍是（　�。�

A.﹣≤b＜1或＜b≤B.﹣≤b＜1或＜b≤

C.﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D.﹣≤b＜﹣1或＜b≤

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于直線BC：y=x+b與OA平行，分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖根據(jù)區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，確定b的取值范圍．

解：如圖1，直線l在OA的下方時，

當直線l：y＝x+b過（0，﹣1）時，b＝﹣1，且經(jīng)過（4，0）點，區(qū)域W內(nèi)有三點整點，

當直線l：y＝x+b過（1，﹣1）時，b＝﹣，且經(jīng)過（5，0），區(qū)域W內(nèi)有三點整點，

∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1．

如圖2，直線l在OA的上方時，

∵點（2，2）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G，

當直線l：y＝x+b過（1，2）時，b＝，

當直線l：y＝x+b過（1，3）時，b＝，

∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是＜b≤．

綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．

故選：D．