【題目】已知:ABO的直徑,POA上一點,過點PO的非直徑的弦CD

1)若PA=2,PB=10,CPB=30°,求CD長;

2)求證:PCPD=PAPB

3)設(shè)O的直徑為8,若PCPD是方程,求m的范圍.

【答案】1;(2)詳見解析;(3

【解析】

1)連接OC,過點OOECD于點E,先求出AB=12,可求OP=4,進而由直角三角形的性質(zhì)可求OE的長,再由勾股定理可求EC的長,最后由垂徑定理可求解;

2)連接ADCB,通過證明,可得,即可得結(jié)論;

3)由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,可求m的范圍.

1)如下圖,連接OC,過點OOECD于點E

PA=2PB=10

AB= 12

OA=OB=OC=6

OP=4

∵∠CPB=30°,OECD

CE=DE,PO=2OE

OE=2

EC=

CD=

2)如下圖:連接AD、CB

3)∵PCPD是方程的兩根

CD是非直徑的弦

PC、PD是方程的兩根

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】參照學習函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表:

描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標,描出相應(yīng)的點,如圖所示:

1)請補全函數(shù)圖象:

2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當時,yx的增大而_________;(填“增大”或“減小”)

②圖象關(guān)于點__________中心對稱.(填點的坐標)

③當時,的最小值是_________

3)結(jié)合函數(shù)圖象,當時,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點,AC分別交BE,DFGH,試判斷下列結(jié)論:①ABE≌△CDF;②AGGHHC;③2EGBG;④SABGS四邊形GHDE23,其中正確的結(jié)論是( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線L1過點C(0,﹣3),與拋物線L2的一個交點為A,且點A的橫坐標為2,點PQ分別是拋物線L1、拋物線L2上的動點.

1)求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達式;

2)若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形,求出點P的坐標;

3)設(shè)點R為拋物線L1上另一個動點,且CA平分∠PCR,若OQPR,求出點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們可以通過下列步驟估計方程x22x2=0方程的根所在的范圍.

第一步:畫出函數(shù)y=x22x2=0的圖象,發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個交點的橫坐標在0,﹣1之間.

第二步:因為當x=0時,y=20,當x=1時,y=10,

所以可確定方程x22x2=0的一個根x1所在的范圍是﹣1x10

第三步:通過取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍:

x=,因為當x=對,y0.又因為當x=1時,y0,所以

1)請仿照第二步,通過運算驗證方程x22x2=0的另一個根x2所在的范圍是2x23

2)在2x23的基礎(chǔ)上,重復應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在的范圍縮小至ax2b,使得

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

問題情境:矩形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學

已知在矩形中,,,以點為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)矩形,旋轉(zhuǎn)角為,得到矩形,點、點、點的對應(yīng)點分別為點、點、點

操作猜想:

1)如圖①,當點落在邊上時,求線段的長度;

深入探究:

2)如圖②,當點落在線段上時,相交于點,連接,求線段的長度;

3)請從,兩題中任選一題作答,我選______題.

題:如圖③,設(shè)點為邊的中點,連接,在矩形旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在請直接寫出這個最大值;若不存在請說明理由.

題:如圖④,設(shè)點為矩形對角線交點,連接,在矩形旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在請直接寫出這個最大值;若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.

1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_________

2)下表是的幾組對應(yīng)值.

0

2

3

4

5

則表格中的__________

3)如圖,在平面直角坐標系中,描出了以上表格中各組對應(yīng)值為坐標的點,請根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;試寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________________________________________________________

4當直線與函數(shù)的圖象有唯一交點時,的值為___________;

若直線與函數(shù)無交點,則的取值范圍為_____________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”,為了選拔“陽光大課堂”領(lǐng)操員校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進行比賽,成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績/

7

8

9

10

人數(shù)/

2

5

4

4

若任意選擇一名領(lǐng)操員的可能性相同

1)任意選取一名領(lǐng)操員,選到成績最低領(lǐng)操員的概率是_________

2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級分別有1人,2人,1人,學校準備從中隨機選取兩人領(lǐng)操,求恰好選到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與軸交于點,與軸交于點,且經(jīng)過點

求此二次函數(shù)的解析式;

將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標.

利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù))在的范圍內(nèi)有解,則的取值范圍是________.

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