【題目】如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于BF的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若∠C=60°,AE=4,求菱形ABEF的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)8
【解析】
(1)先利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出四邊形ABEF是平行四邊形,再利用兩鄰邊相等即可證明四邊形ABEF是菱形;
(2)連結(jié)BF,交AE于G,先利用菱形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出BF的長(zhǎng)度,然后利用菱形的面積公式即可求解.
解:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB,
∵∠EAB=∠EAF,
∴∠EAB=∠AEB.
∴BE=AB=AF.
∵AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=BE,
∴四邊形ABEF是菱形;
(2)如圖,連結(jié)BF,交AE于G.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BAD=∠C=60°,
∵四邊形ABEF 菱形,
∴BF⊥AE,AG=EG= 2,∠BAG=∠FAG= 30°,
∴BG=FG=AGtan30°=2,
∴BF=4,
∴菱形ABEF的面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是銳角的外接圓,是的切線,切點(diǎn)為,,連結(jié)交于,的平分線交于,連結(jié).下列結(jié)論:①平分;②連接,點(diǎn)為的外心;③;④若點(diǎn),分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是.其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形紙片ABCD沿直線BE折疊,點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)G處,連接BG并延長(zhǎng),交CD于點(diǎn)H,延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)F,連接FH.若AF=FD=6cm,則FH的長(zhǎng)為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),四邊形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),試探索在x上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使得以O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC 內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn) A 作⊙O 的切線交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,且∠PAB=45°.
(1)如圖 1,求∠ACB 的度數(shù);
(2)如圖 2,AD 是⊙O 的直徑,AD 交 BC 于點(diǎn) E,連接 CD,求證:AC CD ;
(3)如圖 3 ,在(2)的條件下,當(dāng) BC 4CD 時(shí),點(diǎn) F,G 分別在 AP,AB 上,連接 BF,FG,∠BFG=∠P,且 BF=FG,若 AE=15,求 FG 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來(lái),某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元。2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O 的半徑為 3,AB 為圓上一動(dòng)弦,以 AB 為邊作正方形 ABCD,求 OD 的最大值__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,⊙O是△ABC的外接圓,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)P是劣弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)PA、PB、PC.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷△APC與△CBA是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)填空:當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí),四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2,CD=1,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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