Question

某處一個(gè)圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面，量得AB的長(zhǎng)為16cm，截面最深處為4cm，請(qǐng)你幫助維修人員確定管道圓形截面的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：設(shè)圓形截面的圓心過(guò)O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，連接AO，由垂徑定理可求出AD的長(zhǎng)，設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)圓形截面的圓心過(guò)O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，連接AO，（1分）
∵OC⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm．（3分）
由題意可知：CD=4cm，
設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD²+AD²=OA²，
∴（x-4）²+8²=x²．
∴x=10．（5分）
答：這個(gè)圓形截面的半徑為10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．