Question

把自然數(shù)n的各位數(shù)字之和記為，S（n）如n=38，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若對(duì)于某些自然數(shù)滿(mǎn)足n-S（n）=207，則n的最大值是

219

．

Answer 1

分析：首先判斷出n是三位數(shù)，然后設(shè)出三位數(shù)為n=

2ab

=200+10a+b，又知某些自然數(shù)滿(mǎn)足n-S_n=207，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答：解：由題意知，n是三位數(shù)，S（n）≤9+9+9=27，
∴n的百位數(shù)字為2．
設(shè)n=

2ab

=200+10a+b，S（n）=2+a+b．
∵n-S（n）=207，
∴200+9a-2=207，
∴9a=9，其中a，b為0～9的整數(shù)，
∴a=1，
∴n的百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為取0～9中任一個(gè)數(shù)．
∴最大的n=219．
故答案為：219．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)的十進(jìn)制表示法的知識(shí)點(diǎn)，判斷出n是三位數(shù)是解答的關(guān)鍵，此題需要較強(qiáng)的思維能力．