任給一個(gè)自然數(shù)N，把N的各位數(shù)字按相反的順序?qū)懗鰜?lái)，得到一個(gè)新的自然數(shù)N′，試證明：|N-N′|能被9整除．
令N=
.
a 1a 2an
，則N′=
.
a na n-1a1
．
所以，N除以9所得的余數(shù)等于a1+a2+…+an除以9所得的余數(shù)，
而N′除以9所得的余數(shù)等于an+an-1+…+a1除以9所得的余數(shù)．
顯然，a1+a2+…+an=an+an-1+…+a1．因此，N與N′除以9所得的余數(shù)相同，從而|N-N'|能被9整除．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

任給一個(gè)自然數(shù)N，把N的各位數(shù)字按相反的順序?qū)懗鰜?lái)，得到一個(gè)新的自然數(shù)N′，試證明：|N-N′|能被9整除．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案