Question

14、若關(guān)于x的方程2x²-mx+1=0有一個(gè)根是1，則方程3x²+（m-1）x+m²=0的根的情況是

無實(shí)根

．

Answer 1

分析：由1是方程2x²-mx+1=0一個(gè)根，把x=1代入方程得2×1²-m•1+1=0，即m=3；再把m=3代入方程3x²+（m-1）x+m²=0，方程變?yōu)椋?x²+2x+9=0，但此方程△=2²-4×3×9＜0，可以判斷方程根的情況．

解答：解：∵1是方程2x²-mx+1=0一個(gè)根，
∴2×1²-m•1+1=0，
解得m=3；
把m=3代入方程3x²+（m-1）x+m²=0，
則方程3x²+（m-1）²+m²=0轉(zhuǎn)化為3x²+2x+9=0，
但此方程△=2²-4×3×9＜0，所以此方程無實(shí)根．
故答案為：無實(shí)根．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．