Question

已知Rt△ABC中，∠B=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c，那么關(guān)于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情況是（　�。�

• A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• C、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
• D、根的情況不確定

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：由Rt△ABC中，∠B=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c，根據(jù)勾股定理可得b²=a²+c²，即可得判別式△=0，則可判定此方程根的情況．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c，
∴b²=a²+c²，
∵a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0，
∴（a+b）x²-2cx+（b-a）=0，
∴△=（-2c）²-4（a+b）（b-a）=4c²+4a²-4b²=4（c²+a²-b²）=0．
∴關(guān)于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式與勾股定理．此題難度適中，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．