【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列說法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD的面積=△ACD的面積，

在△BDF和△CDE中,

，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正確

∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，

∴BF∥CE，故③正確，

∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，

∴∠F=180°35°75°=70°，

∴∠DEC=70°，故④正確；

綜上所述，正確的是①②③④4個(gè)。

故答案為：D.

點(diǎn)睛: 本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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①bc＞0；
②2a﹣3c＜0；
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＞x2時(shí)，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；
⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小．

A.2
B.3
C.4
D.5

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（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A.4個(gè)
B.5個(gè)
C.6個(gè)
D.7個(gè)

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