Question

△ABC中，D為CB的延長線上一點，BE是∠ABD的角平分線，AE⊥BE，F(xiàn)是AC的中點，試說明：EF∥BC，且EF=

1

2

（AB+BC）．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長AE交CD于G，先證明△ABE全等于△GBE，再證明EF是△ACG的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，問題得證．

解答：證明：延長AE交CD于G，
∵BE是∠ABD的角平分線，
∴∠ABE=∠GBE，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=∠GBE，
在△ABE和△GBE中，

∠ABE=∠GBE BE=BE ∠AEB=∠GEB

，
∴△ABE≌△GBE，
∴AE=GE，
即E是AG的中點，
∵F是AC的中點，
∴EF是△ACG的中位線．
∴EF∥BC，
∵AB=BG，
∴CG=AB+BC，
∴EF=

1

2

（AB+BC）．

點評：本題考查了角平分線的定義、垂直的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強，難度中等，是一道不錯的中考題．