【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由;

(3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

【答案】(1)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1;(2)存在x的值,當(dāng)x=﹣35時(shí),滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8;(3)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28.

【解析】

1)由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);

2)分兩種情況討論,①當(dāng)點(diǎn)PA左邊時(shí)②當(dāng)點(diǎn)PB點(diǎn)右邊時(shí),分別求出x的值即可

3)分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊,兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí),②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊,兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí),分別求出t的值,然后求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)即可

1∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)

∵點(diǎn)AB對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1;

2①當(dāng)點(diǎn)PA左邊時(shí),﹣1x+3x=8,解得x=﹣3;

②當(dāng)點(diǎn)PB點(diǎn)右邊時(shí)x3+x﹣(﹣1)=8,解得x=5

即存在x的值,當(dāng)x=﹣35時(shí)滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8

3①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊,兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí),此時(shí)需要的時(shí)間為t3+0.5t﹣(2t1)=3,解得t=則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣4;

②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊,兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)此時(shí)需要的時(shí)間為t,2t1﹣(3+0.5t)=3,1.5t=7,解得t=則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣28

綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28

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(1)設(shè)x天后每千克該海鮮的市場(chǎng)價(jià)格為y元,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若存放x天后,將這批海鮮一次性出售.設(shè)這批海鮮的銷(xiāo)售總額為P元,試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)W=銷(xiāo)售總額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用)

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A方案:月租7元,可上網(wǎng)25小時(shí),若超時(shí),超出部分按每分鐘0.01元收費(fèi);

B方案:月租10元,可上網(wǎng)50小時(shí),若超時(shí),超出部分按每分鐘0.01元收費(fèi);

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí).

1)當(dāng)50時(shí),用含有x的代數(shù)式分別表示AB兩種上網(wǎng)的費(fèi)用;

2)當(dāng)x100時(shí),分別求出兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的費(fèi)用.

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