Question

【題目】在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，要使四邊形是正方形，還需添加一組條件。下面給出了四組條件：①，且；②，且；③，且；④，且，其中正確的序號(hào)是 .

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

又∵AB⊥AD，

∴四邊形ABCD是正方形，①正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，

∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯(cuò)誤；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

又OB⊥OC，即對(duì)角線互相垂直，

∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，

∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確；

故答案為：①③④．