Question

已知p與5p²-2同為質(zhì)數(shù)，求p的值．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專(zhuān)題：

分析：首先將5p²-2變形為5（p+1）（p-1）+3，然后分別從①當(dāng)p+1=3n（n≥1），②當(dāng)p-1=3n（n≥1），③當(dāng)p=3n（n≥2）時(shí)，去分析，均得到5p²-2或p為合數(shù)，不符合題意，則可確定p=3．

解答：解：∵5p²-2=5p²-5+3=5（p+1）（p-1）+3，
①當(dāng)p+1=3n（n≥1），即p=3n-1時(shí)，3|5（p+1）（p-1）+3，即5p²-2為合數(shù)，不符合題意；
②當(dāng)p-1=3n（n≥1），即p=3n+1時(shí)，3|5（p+1）（p-1）+3，即5p²-2為合數(shù)，不符合題意；
③當(dāng)p=3n（n≥2）時(shí)，p為合數(shù)，不符合題意；
∴p只能取3，
當(dāng)p=3時(shí)，5p²-2=43為質(zhì)數(shù)符合題意，
∴p=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識(shí)．此題難度不較大，注意將5p²-2變形為5（p+1）（p-1）+3，然后利用分類(lèi)討論思想求解是解此題的關(guān)鍵．