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【題目】已知射線AB∥射線CDP為一動點,AE平分∠PABCE平分∠PCD,且AECE相交于點E.

(1)在圖1,當點P運動到線段AC上時,APC=180°.

①直接寫出∠AEC的度數;②求證:∠AEC=EAB+ECD;

(2)當點P運動到圖2的位置時,猜想∠AEC與∠APC之間的關系,并加以說明;

(3)當點P運動到圖3的位置時,(2)中的結論是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出∠AEC與∠APC之間的關系,并加以證明。

【答案】1))①∠AEC=90°②見解析;(2)∠AEC=APC, 理由見解析;3)不成立,AEC=180APC ,理由見解析

【解析】

1)①由平行線的性質可得出∠PAB+PCD=180°,進而可得出∠AEC的度數;

②在圖1中,過EEFAB,根據平行線的性質可得出∠AEF=EAB、∠CEF=ECD,進而即可證出∠AEC=AEF+CEF=EAB+ECD;

2)猜想:∠AEC=APC,由角平分線的定義可得出∠EAB=PAB、∠ECD=PCD,由(1)可知∠AEC=EAB+ECD、∠APC=PAB+PCD,進而即可得出∠AEC=(∠PAB+PCD=APC;

3)在圖3中,(2)中的結論不成立,而是滿足∠AEC=180°-APC,過PPQAB,由平行線的性質可得出∠PAB+APQ=180°、∠CPQ+PCD=180°,進而可得出∠PAB+PCD=360°-APC,再由角平分線的定義可得出∠EAB=PAB、∠ECD=PCD,結合(1)的結論即可證出∠AEC=180°- APC

(1)①∵ABCD,

∴∠PAB+PCD=180°,

∴∠AEC=90°

②證明:在圖1,EEFAB,則∠AEF=EAB.

ABCD,

EFCD,

∴∠CEF=ECD.

∴∠AEC=AEF+CEF=EAB+ECD.

(2)猜想:∠AEC=APC,理由如下:

AECE分別平分∠PAB和∠PCD,

∴∠EAB=PAB,ECD=PCD.

(1)知∠AEC=EAB+ECD,∠APC=PAB+PCD

∴∠AEC=PAB+PCD= (PAB+PCD)= APC.

(3)在圖3,(2)中的結論不成立,而是滿足∠AEC=180APC,

其證明過程是:

PPQAB,則∠PAB+APQ=180°.

ABCD,

PQCD

∴∠CPQ+PCD=180.

∴∠PAB+APQ+CPQ+PCD=360°,即∠PAB+PCD=360°APC.

AE、CE分別平分∠PAB和∠PCD,

∴∠EAB=PAB,ECD=PCD.

(1)知∠AEC=EAB+ECD,

∴∠AEC=PAB+PCD= (PAB+PCD)= 180°- APC

練習冊系列答案
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方案一:買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;

方案二:按購買金額打八折付款.

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x

﹣2

﹣1

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1

2

3

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時間段(h/周)

小明抽樣人數

小華抽樣人數

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每組可含最低值,不含最高值)

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(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性?_____

估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為_____h;

(2)在具有代表性的樣本中,中位數所在的時間段是_____h/周;

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