【題目】如圖,面積為30的長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),OC=5.將長方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),O,AB,C移動(dòng)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為O1 A1, B1 C1,移動(dòng)后的長方形O1A1B1C1與原長方形OABC重疊部分的面積記為S

1)當(dāng)S恰好等于原長方形面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A1表示的數(shù)是多少?

2)設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA1=x

①當(dāng)S=10時(shí),求x的值;

D為線段AA1的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO1上,且OE=OO1,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.

【答案】1A1表示的數(shù)是39;(2)①x=4,②x=.

【解析】

1)根據(jù)長方形的面積可得OA長即點(diǎn)A表示的數(shù),在由已知條件得S=15,根據(jù)題意分情況討論:①當(dāng)向左移動(dòng)時(shí),②當(dāng)向右移動(dòng)時(shí),根據(jù)長方形面積公式分別計(jì)算、分析即可得出答案.

2)①由(1)知:OA=O1A1=6,OC=O1C1=5,由AA1=xOA1=6-x,由長方形面積公式列出方程,解之即可.

②當(dāng)向左移動(dòng)時(shí),由AA1=xOA1=6-xOO1=x,根據(jù)題意分別得出點(diǎn)E、點(diǎn)D表示的數(shù),由點(diǎn)E和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)列出方程,解之即可;當(dāng)向右移動(dòng)時(shí),點(diǎn)D、E表示的數(shù)都是正數(shù),不符合題意.

1)解: S長方形OABC=OA·OC=30OC=5

OA=6,

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是6

S= S長方形OABC= ×30=15,

當(dāng)向左移動(dòng)時(shí),

OA1·OC=15

OA1=3,

A1表示的數(shù)是3;

②當(dāng)向右移動(dòng)時(shí),

O1A·AB=15,

O1A=3,

OA=O1A1=6

OA1=6+6-3=9,

A1表示的數(shù)是9;

綜上所述:A1表示的數(shù)是39.

2)解: ①由(1)知:OA=O1A1=6,OC=O1C1=5

AA1=x,

OA1=6-x,

S=5×6-x=10,

解得:x=4.

②當(dāng)長方形OABC沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D,E表示的數(shù)均為正數(shù),不符合題意;
當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),長方形OABC沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),畫圖如下:

AA1=x,

OA1=6-x,OO1=x,

OE=OO1=x

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為-x,

又∵點(diǎn)DAA1中點(diǎn),

A1D=AA1=x,

OD=OA1+A1D=6-x+x=6-x

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為6-x,

又∵點(diǎn)E和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù),

6-x-x=0,

解得:x=.

故答案為:(1A1表示的數(shù)是39;(2)①x=4,②x=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)DAC上,點(diǎn)FG分別在AC、BC的延長線上,CE平分∠ACBBD于點(diǎn)O,且∠EOD+OBF180°,∠F=∠G.則圖中與∠ECB相等的角有( )

A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=125°,∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).

小明的思路是:過PPE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為   度。

(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠APCα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(3)(2)的條件下,如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)右側(cè)(不包括D點(diǎn)),則∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系為 如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)左側(cè)(不包括B點(diǎn)),則∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系 .(直接寫出結(jié)果)

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【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學(xué)生及家長就校園安全知識的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:

(1)參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有 人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是 ;

(4)若全校有1200名學(xué)生,請你估計(jì)對“校園安全”知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生共有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖, ABCD,1=2,那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?

【答案】相等,理由見解析.

【解析】試題分析分別過E、F 點(diǎn)作CD的平行線EM、FN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥FN∥EM∥AB,則∠3=∠1,∠4=∠5,∠1=∠6,而∠1=∠2,于是3+∠4=∠5+∠6.

試題解析分別過E、F 點(diǎn)作CD的平行線EM、FN,如圖

∵AB∥CD,

∴CD∥FN∥EM∥AB,

∴∠3=∠2,∠4=∠5,∠1=∠6,

而∠1=∠2,

∴∠3+∠4=∠5+∠6,

即∠BEF=∠EFC.

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】(1)填空21202( )22212( ) ;23 222( )

(2)請用字母表示第n個(gè)等式,并驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

(3)利用(2)中你的發(fā)現(xiàn),求202122232201622017的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣3),C(﹣4,﹣1).

①作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的圖形;
②將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1 , 并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9個(gè)數(shù)填入幻方的九個(gè)格中,使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個(gè)數(shù)的和相等,如圖1所示。

(1)如圖2所示,的值;

(2)如圖3所示:

①若求整式D;

②若求這九個(gè)整式的和是多少。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線l∥BC.

(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;
(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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