Question

已知△ABC，下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠A=∠B=

1

2

∠C；③∠A=90°-∠C；④∠A-∠B=90°，可以判定為直角三角形的條件有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內角和定理及直角三角形的性質對各小題進行逐一判斷即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②設∠A=∠B=x，則∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，x+x+2x=180°，解得x=45°，2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
③∵∠A=90°-∠C，∴∠A+∠C=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-（∠A+∠C）=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
④∵∠A-∠B=90°，∴∠A＞90°，∴△ABC是鈍角三角形，故本小題錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及直角三角形的性質，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．