Question

【題目】圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點(diǎn)P到水面OA的距離為，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為，，且，，以O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知拋物線方程為．

求拋物線方程，并求拋物線上的最高點(diǎn)到水面的距離；

水面上升1m，水面寬多少取，結(jié)果精確到？

Answer 1

【答案】（1）故拋物線方程為，拋物線上的最高點(diǎn)到水面的距離2m；

（2）水面寬約為．

【解析】

（1）如圖過點(diǎn)P作于H，求出中OH的長得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出中AH長得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，所以可設(shè)拋物線解析式為，然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入求解得到拋物線解析式，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案；

（2）將y=1代入拋物線解析式中求解得到x的值，然后計(jì)算出水面寬即可.

（1）過點(diǎn)P作于H，如圖．

在中，

，，

，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

在中，

，，

，

，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，0)，

過點(diǎn)，的拋物線的解析式可設(shè)為，

在拋物線上，

，

解得，

拋物線的解析式為=，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，

則拋物線上的最高點(diǎn)到水面的距離2m，

故拋物線方程為，拋物線上的最高點(diǎn)到水面的距離2m；

（2）若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，

當(dāng)時(shí)，，

解得，，

．

故水面寬約為．