Question

（2000•天津）已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷直線y=（2k-3）x-4k+12能否通過(guò)點(diǎn)A（-2，4），并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0，據(jù)此算出k的值，得到直線解析式，看當(dāng)x=-2時(shí)，y是否等于4．
解答：解：∵x²+（2k+1）x+k²+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
∴△=b²-4ac=0
∴（2k+1）²-4（k²+2）=0，即4k-7=0，
∴k=，
∴2k-3=2×-3=，-4k+12=-4×+12=-7+12=5，
∴直線方程y=x+5，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=×（-2）+5=4，
∴A（-2，4）在直線y=x+5上．
點(diǎn)評(píng)：本題用的知識(shí)點(diǎn)為：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，說(shuō)明根的判別式為0，在直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．