Question

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，⊙O半徑為2，且OC∥AB．
（1）求BC的長，
（2）求陰影面積．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接OB、OA，由AB=AC，根據(jù)圓心角、弦、弧的關(guān)系得到∠AOB=∠AOC，再由OC∥AB得到∠BAO=∠AOC，則∠BAO=∠AOB，可判斷△OAB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的BD⊥BC，然后根據(jù)垂徑定理得BD=CD，則BD=

3

2

OB=

3

，所以BC=2

3

；
（2）由于陰影面積=2（S_扇形OAB-S_△OAB），然后根據(jù)等邊三角形的面積公式和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）連接OB、OA，如圖，
∵AB=AC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OC∥AB，
∴∠BAO=∠AOC，
∴∠BAO=∠AOB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴BD⊥BC，
∴BD=CD，
而BD=

3

2

OB=

3

，
∴BC=2

3

；
（2）陰影面積=2（S_扇形OAB-S_△OAB）
=2（

60•π•22

360

-

3

4

•2²）
=

4

3

π-2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積公式：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形；扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=nπR2360或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．