Question

在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時(shí)，求

m

n

的值．

Answer 1

分析：先作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可值線段A′B′的長即為四邊形ABCD的最小周長，用待定系數(shù)法求出A′B′所在的直線解析式，再分別把C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入此函數(shù)的解析式即可．

解答：解：作點(diǎn)A（-8，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（-8，-3），作點(diǎn)B（-4，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′（4，5），設(shè)直線A′B′的方程為y=kx+b（k≠0），
則

-3=-8k+b 5=4k+b

，解得k=

2

3

，b=

7

3

故過A′B′的直線解析式為：y=

2

3

x+

7

3

，
直線A′B′與x軸交點(diǎn)D（m，0），與y軸交點(diǎn)為C（0，n），
可得m=-

7

2

，n=

7

3

，故

m

n

=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能利用一次函數(shù)的知識(shí)求出過A′、B′兩點(diǎn)的直線的解析式及直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．