Question

在直角坐標系中，有四個點A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），當四邊形ABCD的周長最短時，求

m

n

的值．

Answer 1

分析：若四邊形的周長最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據(jù)對稱性作出A關(guān)于x軸的對稱點A′、B關(guān)于y軸的對稱點B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐標，得到

m

n

．

解答：解：依題意畫圖得：

由探究問題四得知，作B關(guān)于Y軸的對稱點B′，
A關(guān)于X軸的對稱點A′，連接A′B′，
他們與X軸，Y軸的交點便為所求．
如圖所示，過A′與B′兩點的直線的函數(shù)解析式可求．
設(shè)過A′與B′兩點的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b．
依題意得：-8k+b=-3，4k+b=5
解得，k=

2

3

，b=

7

3

，
所以，（0，n）為（0，

7

3

）．
（m，0）為（-3.5，0）
所以，

m

n

=-

3

2

．
故答案為-

3

2

．

點評：此題將軸對稱--最短路徑問題與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式相結(jié)合，考查了同學們的綜合應用能力．正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．